Zawodnik jest czwartym wzmocnieniem klubu i Bajrami będzie występował w Monaco w ramach wypożyczenia z prawem pierwokupu.
Na oficjalnej stronie internetowej AS Monaco, Tor-Kristian Karlsen wypowiedział się po przybyciu zawodnika do klubu:
– Potrzebowaliśmy gracza takiego formatu. Emir idealnie pasuje do naszego profilu gry. Jest to jeden z najlepszych piłkarzy na swojej pozycji w Europiej Północnej i mamy nadzieję, że to udowodni w najbliższych miesiącach. Dla nas jest to nowa jakość w pomocy.
Krótka biografia zawodnika AS Monaco:
Bajrami urodził się w Jugosławii, ale jako dziecko emigrował z rodziną do Szwecji. W 2006 roku rozpoczął tam zawodową karierę piłkarską w klubie IF Elfsborg. W Allsvenskan zadebiutował 30 lipca 2006 roku w wygranym 3:0 meczu z GAIS Göteborg. W 2006 roku zdobył z klubem mistrzostwo Szwecji. 17 kwietnia 2007 roku w zremisowanym 1:1 spotkaniu z Örebro SK zdobył pierwszą bramkę w trakcie gry w Allsvenskan. W tym samym roku wygrał z zespołem rozgrywki Superpucharu Szwecji, a w 2008 roku wywalczył z nim wicemistrzostwo Szwecji.
Latem 2010 roku Bajrami przeszedł do holenderskiego FC Twente. W Eredivisie pierwszy mecz zaliczył 6 sierpnia 2010 roku przeciwko Rodzie Kerkrade (0:0).
W reprezentacji Szwecji Bajrami zadebiutował 20 stycznia 2010 roku w wygranym 1:0 towarzyskim meczu z Omanem. 11 sierpnia 2010 roku w wygranym 3:0 towarzyskim spotkaniu ze Szkocją strzelił pierwszego gola w trakcie gry w drużynie narodowej.